Toán hữu hạn Ví dụ

$2 x + 5 y = 10$ , $x - 3 y = 3$

Bước 1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 1.2

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 y = 10 - 2 x$

Bước 1.3

Chia mỗi số hạng trong $5 y = 10 - 2 x$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $5 y = 10 - 2 x$ cho $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Bước 1.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{10}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Bước 1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1

Chia $10$ cho $5$ .

$y = 2 + \frac{- 2 x}{5}$

Bước 1.3.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 2 - \frac{2 x}{5}$

Bước 1.4

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sắp xếp lại $2$ và $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + 2$

Bước 1.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{2}{5} x) + 2$

Bước 1.4.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{2}{5} x + 2$

Bước 2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $- \frac{2}{5}$ .

$m_{1} = - \frac{2}{5}$

Bước 3

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 3.2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 y = 3 - x$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = 3 - x$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = 3 - x$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Chia $3$ cho $- 3$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 3}$

Bước 3.3.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = - 1 + \frac{x}{3}$

Bước 3.4

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sắp xếp lại $- 1$ và $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - 1$

Bước 3.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{3} x - 1$

Bước 4

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $\frac{1}{3}$ .

$m_{2} = \frac{1}{3}$

Bước 5

Lập hệ phương trình để tìm giao điểm.

$2 x + 5 y = 10, x - 3 y = 3$

Bước 6

Giải hệ phương trình để tìm giao điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $3 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3 + 3 y$

$2 x + 5 y = 10$

Bước 6.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $3 + 3 y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $2 x + 5 y = 10$ bằng $3 + 3 y$ .

$2 (3 + 3 y) + 5 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn $2 (3 + 3 y) + 5 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 3 + 2 (3 y) + 5 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

Bước 6.2.2.1.1.2

Nhân $2$ với $3$ .

$6 + 2 (3 y) + 5 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

Bước 6.2.2.1.1.3

Nhân $3$ với $2$ .

$6 + 6 y + 5 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

$6 + 6 y + 5 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

Bước 6.2.2.1.2

Cộng $6 y$ và $5 y$ .

$6 + 11 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

$6 + 11 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

$6 + 11 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

$6 + 11 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

Bước 6.3

Giải tìm $y$ trong $6 + 11 y = 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$11 y = 10 - 6$

$x = 3 + 3 y$

Bước 6.3.1.2

Trừ $6$ khỏi $10$ .

$11 y = 4$

$x = 3 + 3 y$

$11 y = 4$

$x = 3 + 3 y$

Bước 6.3.2

Chia mỗi số hạng trong $11 y = 4$ cho $11$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $11 y = 4$ cho $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11 y}{11} = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

Bước 6.3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

Bước 6.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{4}{11}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 3 + 3 y$ bằng $\frac{4}{11}$ .

$x = 3 + 3 (\frac{4}{11})$

$y = \frac{4}{11}$

Bước 6.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Rút gọn $3 + 3 (\frac{4}{11})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Nhân $3 (\frac{4}{11})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1.1

Kết hợp $3$ và $\frac{4}{11}$ .

$x = 3 + \frac{3 \cdot 4}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

Bước 6.4.2.1.1.2

Nhân $3$ với $4$ .

$x = 3 + \frac{12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + \frac{12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

Bước 6.4.2.1.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{11}{11}$ .

$x = 3 \cdot \frac{11}{11} + \frac{12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

Bước 6.4.2.1.3

Kết hợp $3$ và $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{3 \cdot 11}{11} + \frac{12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

Bước 6.4.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{3 \cdot 11 + 12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

Bước 6.4.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.5.1

Nhân $3$ với $11$ .

$x = \frac{33 + 12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

Bước 6.4.2.1.5.2

Cộng $33$ và $12$ .

$x = \frac{45}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

$x = \frac{45}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

$x = \frac{45}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

$x = \frac{45}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

$x = \frac{45}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

Bước 6.5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{45}{11}, \frac{4}{11})$

Bước 7

Vì các hệ số góc khác nhau, nên các đường thẳng sẽ có duy nhất một điểm giao nhau.

$m_{1} = - \frac{2}{5}$

$m_{2} = \frac{1}{3}$

$(\frac{45}{11}, \frac{4}{11})$

Bước 8